Решете frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Процени

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Запомнете, \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат од \sqrt{3}. Квадрат од \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Одземете 5 од 3 за да добиете -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \sqrt{2} со \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

За да ги помножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

За да ги помножите \sqrt{2} и \sqrt{5}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Помножете ги броителот и именителот со -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$