Решете frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Процени

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Чекори за решение

Факторирање на 12=2^{2}\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Запомнете, \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Квадрат од \sqrt{2}. Квадрат од 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Одземете 1 од 2 за да добиете 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Се што се поврзува со еден

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2\sqrt{3} со \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

За да ги помножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$