Решете frac{sqrt{-8}+1}{sqrt{-8}-1}

$$\frac { \sqrt { - 8 } + 1 } { \sqrt { - 8 } - 1 }$$

Процени (complex solution)

$$\frac{-4\sqrt{2}i+7}{9}\approx 0,777777778-0,628539361i$$

Чекори за решение

Факторирање на -8=\left(2i\right)^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од \left(2i\right)^{2}.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{\sqrt{-8}-1}$$

Факторирање на -8=\left(2i\right)^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од \left(2i\right)^{2}.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1} со множење на броителот и именителот со 2i\sqrt{2}+1.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}$$

Запомнете, \left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Помножете 2i\sqrt{2}+1 и 2i\sqrt{2}+1 за да добиете \left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{-4\times 2+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Помножете -4 и 2 за да добиете -8.

$$\frac{-8+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Соберете -8 и 1 за да добиете -7.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Зголемување на \left(2i\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Пресметајте колку е 2i на степен од 2 и добијте -4.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\times 2-1^{2}}$$

Помножете -4 и 2 за да добиете -8.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1^{2}}$$

Пресметајте колку е 1 на степен од 2 и добијте 1.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1}$$

Одземете 1 од -8 за да добиете -9.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-9}$$

Помножете ги броителот и именителот со -1.

$$\frac{7-4i\sqrt{2}}{9}$$

Реален дел (complex solution)

$$\frac{7}{9} = 0,7777777777777778$$

Процени

$$\text{Indeterminate}$$