Решете frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Процени

$$\text{Indeterminate}$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} со множење на броителот и именителот со \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Запомнете, \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Квадрат од \sqrt{-2}. Квадрат од 1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Одземете 1 од -2 за да добиете -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Помножете \sqrt{-2}+1 и \sqrt{-2}+1 за да добиете \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Пресметајте колку е \sqrt{-2} на степен од 2 и добијте -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Соберете -2 и 1 за да добиете -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Помножете ги броителот и именителот со -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$

Процени (complex solution)

$$\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,942809042i$$

Реален дел (complex solution)

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$