Решете frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Процени

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Чекори за решение

Изразете ја \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} како една дропка.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3\sqrt{17}+27 со 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{6}{24\sqrt{17}+216} со множење на броителот и именителот со 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Запомнете, \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Зголемување на \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Пресметајте колку е 24 на степен од 2 и добијте 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{17} е 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Помножете 576 и 17 за да добиете 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Пресметајте колку е 216 на степен од 2 и добијте 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Одземете 46656 од 9792 за да добиете -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Поделете 6\left(24\sqrt{17}-216\right) со -36864 за да добиете -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -\frac{1}{6144} со 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Изразете ја -\frac{1}{6144}\times 24 како една дропка.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Намалете ја дропката \frac{-24}{6144} до најниските услови со извлекување и откажување на 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Изразете ја -\frac{1}{6144}\left(-216\right) како една дропка.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Помножете -1 и -216 за да добиете 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Намалете ја дропката \frac{216}{6144} до најниските услови со извлекување и откажување на 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$