Решете cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Процени

$$2$$

Чекори за брзо решение

Земете ја вредноста на \cos(60) од табелата со тригонометриски вредности.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Земете ја вредноста на \sin(60) од табелата со тригонометриски вредности.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 1 со \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Бидејќи \frac{2}{2} и \frac{\sqrt{3}}{2} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Поделете го \frac{1}{2} со \frac{2+\sqrt{3}}{2} со множење на \frac{1}{2} со реципрочната вредност на \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Земете ја вредноста на \tan(30) од табелата со тригонометриски вредности.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Поделете го 1 со \frac{\sqrt{3}}{3} со множење на 1 со реципрочната вредност на \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{3}{\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Скратете ги 3 и 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на \sqrt{3} со \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Бидејќи \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} и \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Множете во 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Пресметајте 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Зголемување на 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} со множење на броителот и именителот со 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Запомнете, \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Помножете 4 и 3 за да добиете 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Одземете 16 од 12 за да добиете -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8+4\sqrt{3} со 2\sqrt{3}-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Помножете 8 и 3 за да добиете 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Соберете -32 и 24 за да добиете -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Поделете -8 со -4 за да добиете 2.

$$2$$