Решете cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Провери

Чекори за решение

Помножете 2 и 30 за да добиете 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Земете ја вредноста на \cos(60) од табелата со тригонометриски вредности.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Земете ја вредноста на \tan(30) од табелата со тригонометриски вредности.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

За да се подигне \frac{\sqrt{3}}{3} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Намалете ја дропката \frac{3}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Одземете \frac{1}{3} од 1 за да добиете \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Земете ја вредноста на \tan(30) од табелата со тригонометриски вредности.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

За да се подигне \frac{\sqrt{3}}{3} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 1 со \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Бидејќи \frac{3^{2}}{3^{2}} и \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Поделете го \frac{2}{3} со \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} со множење на \frac{2}{3} со реципрочната вредност на \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Скратете го 3 во броителот и именителот.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Соберете 3 и 9 за да добиете 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Спореди ги \frac{1}{2} и \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$