Решете alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta )$$

Реши за α (complex solution)

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \alpha \beta со \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Одземете \beta \alpha ^{2} од двете страни.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Комбинирајте \alpha ^{2}\beta и -\beta \alpha ^{2} за да добиете 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Одземете \alpha \beta ^{2} од двете страни.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Комбинирајте \alpha \beta ^{2} и -\alpha \beta ^{2} за да добиете 0.

$$0=0$$

Спореди ги 0 и 0.

$$\text{true}$$

Ова е точно за секој \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Реши за β (complex solution)

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \alpha \beta со \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Одземете \beta \alpha ^{2} од двете страни.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Комбинирајте \alpha ^{2}\beta и -\beta \alpha ^{2} за да добиете 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Одземете \alpha \beta ^{2} од двете страни.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Комбинирајте \alpha \beta ^{2} и -\alpha \beta ^{2} за да добиете 0.

$$0=0$$

Спореди ги 0 и 0.

$$\text{true}$$

Ова е точно за секој \beta .

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Реши за α

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \alpha \beta со \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Одземете \beta \alpha ^{2} од двете страни.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Комбинирајте \alpha ^{2}\beta и -\beta \alpha ^{2} за да добиете 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Одземете \alpha \beta ^{2} од двете страни.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Комбинирајте \alpha \beta ^{2} и -\alpha \beta ^{2} за да добиете 0.

$$0=0$$

Спореди ги 0 и 0.

$$\text{true}$$

Ова е точно за секој \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Реши за β

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \alpha \beta со \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Одземете \beta \alpha ^{2} од двете страни.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Комбинирајте \alpha ^{2}\beta и -\beta \alpha ^{2} за да добиете 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Одземете \alpha \beta ^{2} од двете страни.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Комбинирајте \alpha \beta ^{2} и -\alpha \beta ^{2} за да добиете 0.

$$0=0$$

Спореди ги 0 и 0.

$$\text{true}$$

Ова е точно за секој \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$