Решете alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Реши за α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Одземете \alpha ^{2} од двете страни.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Комбинирајте \alpha ^{2} и -\alpha ^{2} за да добиете 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Одземете \beta ^{2} од двете страни.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Комбинирајте \beta ^{2} и -\beta ^{2} за да добиете 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Додај 2 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$2\alpha \beta =2$$

Равенката е во стандардна форма.

$$2\beta \alpha =2$$

Поделете ги двете страни со 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Ако поделите со 2\beta , ќе се врати множењето со 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Делење на 2 со 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Реши за β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Одземете 2\alpha \beta од двете страни.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Одземете \beta ^{2} од двете страни.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Комбинирајте \beta ^{2} и -\beta ^{2} за да добиете 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Одземете \alpha ^{2} од двете страни.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Комбинирајте \alpha ^{2} и -\alpha ^{2} за да добиете 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

Равенката е во стандардна форма.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Поделете ги двете страни со -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Ако поделите со -2\alpha , ќе се врати множењето со -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Делење на -2 со -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$