Решете [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Комбинирајте -2x и 3x за да добиете x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Одземете 3 од 1 за да добиете -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 1 со b и -2 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{-1±3}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=1 x=-2$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-1 и x+2 мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-1 е позитивен, а x+2 е негативен.

$$x-1>0 x+2<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x+2 е позитивен, а x-1 е негативен.

$$x+2>0 x-1<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(-2,1\right)$$