Решете [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Реши за x

$$x=7$$

$$x=9$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-16x+63 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-16 ab=63$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Решението е парот што дава збир -16.

$$a=-9 b=-7$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+63. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Решението е парот што дава збир -16.

$$a=-9 b=-7$$

Препиши го x^{2}-16x+63 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -7 во втората група.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -16 за b и 63 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Квадрат од -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Множење на -4 со 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Собирање на 256 и -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$x=7$$

Равенката сега е решена.

$$x=9 x=7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Одземање на 63 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

Ако одземете 63 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-16x=-63$$

Поделете го -16, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -8. Потоа додајте го квадратот од -8 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Квадрат од -8.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Собирање на -63 и 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Фактор x^{2}-16x+64. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Додавање на 8 на двете страни на равенката.

$$x=9 x=7$$