Решете [2(x+1)-1](x+1)=11232

$$[ 2 ( x + 1 ) - 1 ] ( x + 1 ) = 11232$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{89857} - 3}{4} \approx 74,19039298$$

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}\approx -75,69039298$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Одземете 1 од 2 за да добиете 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 2x+1 со секој термин од x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Комбинирајте 2x и x за да добиете 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Одземете 11232 од двете страни.

$$2x^{2}+3x+1-11232=0$$

Одземете 11232 од 1 за да добиете -11231.

$$2x^{2}+3x-11231=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 3 за b и -11231 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -11231.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+89848}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 89848.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{89857}.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{89857} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Одземете 1 од 2 за да добиете 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 2x+1 со секој термин од x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Комбинирајте 2x и x за да добиете 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Одземете 1 од двете страни.

$$2x^{2}+3x=11232-1$$

Одземете 1 од 11232 за да добиете 11231.

$$2x^{2}+3x=11231$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{11231}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{11231}{2}$$

Поделете го \frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11231}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11231}{2}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги \frac{11231}{2} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89857}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89857}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89857}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89857}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89857}}{4}$$

Одземање на \frac{3}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$