Решете [1+1/sqrt{2}+1/2][1-1/sqrt{2}+1/2]

$$[ 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ] [ 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ]$$

Процени

$$\frac{7}{4}=1,75$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Претворете го бројот 1 во дропка \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Бидејќи \frac{2}{2} и \frac{1}{2} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Соберете 2 и 1 за да добиете 3.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Бидејќи \frac{3}{2} и \frac{\sqrt{2}}{2} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Претворете го бројот 1 во дропка \frac{2}{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Бидејќи \frac{2}{2} и \frac{1}{2} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2+1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Соберете 2 и 1 за да добиете 3.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Бидејќи \frac{3}{2} и \frac{\sqrt{2}}{2} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\times \frac{3+\sqrt{2}}{2}$$

Помножете \frac{3+\sqrt{2}}{2} и \frac{3+\sqrt{2}}{2} за да добиете \left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

За да се подигне \frac{3+\sqrt{2}}{2} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{2^{2}}$$

Соберете 9 и 2 за да добиете 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{2^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{4}$$

Фактор

$$\frac{7}{2 ^ {2}} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$