Решете [(x+1)^{2}-4x]^{2}-(x^2+1)^2-(x^2-2x)^2

$$[ ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4 x ] ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 }$$

Процени

$$-x\left(x^{3}+4\right)$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Комбинирајте 2x и -4x за да добиете -2x.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Квадрат од x^{2}-2x+1.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

За да го најдете спротивното на x^{4}+2x^{2}+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Комбинирајте x^{4} и -x^{4} за да добиете 0.

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Комбинирајте 6x^{2} и -2x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 2 и 1 за да добиете 3.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

За да го најдете спротивното на x^{4}-4x^{3}+4x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

Комбинирајте -4x^{3} и 4x^{3} за да добиете 0.

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

Комбинирајте 4x^{2} и -4x^{2} за да добиете 0.

$$-4x-x^{4}$$

Прошири

$$-x^{4}-4x$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Комбинирајте 2x и -4x за да добиете -2x.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Квадрат од x^{2}-2x+1.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

За да го најдете спротивното на x^{4}+2x^{2}+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Комбинирајте x^{4} и -x^{4} за да добиете 0.

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Комбинирајте 6x^{2} и -2x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 2 и 1 за да добиете 3.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

За да го најдете спротивното на x^{4}-4x^{3}+4x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

Комбинирајте -4x^{3} и 4x^{3} за да добиете 0.

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

Комбинирајте 4x^{2} и -4x^{2} за да добиете 0.

$$-4x-x^{4}$$