Решете [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Реши за x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{2}{3} со x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 16 со 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Одземете 112 од двете страни.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Одземете 112 од 8 за да добиете -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Додај 16x на двете страни.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Комбинирајте -\frac{16}{3}x и 16x за да добиете \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{8}{9} за a, \frac{32}{3} за b и -104 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Кренете \frac{32}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Множење на -4 со \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Множење на -\frac{32}{9} со -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Соберете ги \frac{1024}{9} и \frac{3328}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Вадење квадратен корен од \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Множење на 2 со \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} кога ± ќе биде плус. Собирање на -\frac{32}{3} и \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Поделете го \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} со \frac{16}{9} со множење на \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} со реципрочната вредност на \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{16\sqrt{17}}{3} од -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Поделете го \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} со \frac{16}{9} со множење на \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} со реципрочната вредност на \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{2}{3} со x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 16 со 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Додај 16x на двете страни.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Комбинирајте -\frac{16}{3}x и 16x за да добиете \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Одземете 8 од двете страни.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Одземете 8 од 112 за да добиете 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Делење на двете страни на равенката со \frac{8}{9}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Ако поделите со \frac{8}{9}, ќе се врати множењето со \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Поделете го \frac{32}{3} со \frac{8}{9} со множење на \frac{32}{3} со реципрочната вредност на \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Поделете го 104 со \frac{8}{9} со множење на 104 со реципрочната вредност на \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Поделете го 12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 6. Потоа додајте го квадратот од 6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Квадрат од 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Собирање на 117 и 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Фактор x^{2}+12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Поедноставување.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$