Решете =x^4-x^3-7x^2+x+6

$$= x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + x + 6$$

Фактор

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Чекори за решение

За да го факторирате изразот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 6, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6 со x-1 за да добиете x^{3}-7x-6. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{3}-7x-6=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -6, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-7x-6 со x+1 за да добиете x^{2}-x-6. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -1 со b и -6 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}-x-6=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-2 x=3$$

Препишете го факторираниот израз со помош на добиените корени.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Процени

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)$$