Решете =8x^2-22x+15

$$= 8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Фактор

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 8x^{2}+ax+bx+15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Решението е парот што дава збир -22.

$$a=-12 b=-10$$

Препиши го 8x^{2}-22x+15 како \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и -5 во втората група.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Квадрат од -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Собирање на 484 и -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Спротивно на -22 е 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{22±2}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 22 и 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{24}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{22±2}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{2} со x_{1} и \frac{5}{4} со x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Одземете \frac{5}{4} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Помножете \frac{2x-3}{2} со \frac{4x-5}{4} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 8 во 8 и 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Процени

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$