Решете =21x^2+11x-2

$$= 21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Фактор

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 21x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=-3 b=14$$

Препиши го 21x^{2}+11x-2 како \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 2 во втората група.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 7x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Квадрат од 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Множење на -4 со 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Множење на -84 со -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Собирање на 121 и 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Множење на 2 со 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±17}{42} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{42} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±17}{42} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Намалете ја дропката \frac{-28}{42} до најниските услови со извлекување и откажување на 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{7} со x_{1} и -\frac{2}{3} со x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Одземете \frac{1}{7} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{2}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Помножете \frac{7x-1}{7} со \frac{3x+2}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Множење на 7 со 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 21 во 21 и 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Процени

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$