Решете =20x^4+31x^2-9

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

Фактор

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Чекори за решение

За да го факторирате изразот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -9, а q го дели главниот коефициент 20. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=\frac{1}{2}$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 20x^{4}+31x^{2}-9 со 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 за да добиете 10x^{3}+5x^{2}+18x+9. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 9, а q го дели главниот коефициент 10. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 со 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 за да добиете 5x^{2}+9. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$5x^{2}+9=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 5 со a, 0 со b и 9 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

Полиномот 5x^{2}+9 не е факториран бидејќи нема рационални корени.

$$5x^{2}+9$$

Препишете го факторираниот израз со помош на добиените корени.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Процени

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$