Решете =(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1,666666667-1,885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1,666666667+1,885618083i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Соберете 25 и 32 за да добиете 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -30 за b и 57 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Квадрат од -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 57.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

Собирање на 900 и -2052.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од -1152.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Спротивно на -30 е 30.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 30 и 24i\sqrt{2}.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

Делење на 30+24i\sqrt{2} со 18.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24i\sqrt{2} од 30.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

Делење на 30-24i\sqrt{2} со 18.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Соберете 25 и 32 за да добиете 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Одземете 57 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{-57}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

Поделете го -\frac{10}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Соберете ги -\frac{19}{3} и \frac{25}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Додавање на \frac{5}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$