Решете = ∫ 5+2x+1/x wrt x

$$= \int 5 + 2 x + \frac { 1 } { x } d x$$

Процени

$$\ln(|x|)+x^{2}+5x+С$$

Чекори за решение

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int 5\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 5 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 2 со \frac{x^{2}}{2}.

$$5x+x^{2}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Користeте \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) од табелата на заеднички интеграли за да го добиете резултатот.

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)+С$$

Диференцирај во однос на x

$$2x+5+\frac{1}{x}$$