Решете =3x/1+x^3

$$= \frac { 3 x } { 1 + x ^ { 3 } }$$

Диференцирај во однос на x

$$\frac{3\left(1-2x^{3}\right)}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Чекори за користење на деривативното правило за количникот

За кои било две диференцијални функции, дериватот од количникот на двете функции е именителот помножен со дериватот на броителот минус броителот помножен со дериватот на именителот, сите поделени со именителот на квадрат.

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+1)}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Дериватот на полиномот е збир на дериватите од неговите членови. Дериватот на константниот член е 0. Дериватот на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 3x^{3-1}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Проширете со помош на дистрибутивното својство.

$$\frac{x^{3}\times 3x^{0}+3x^{0}-3x^{1}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

За да помножите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели.

$$\frac{3x^{3}+3x^{0}-3\times 3x^{1+2}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\frac{3x^{3}+3x^{0}-9x^{3}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{\left(3-9\right)x^{3}+3x^{0}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Одземање на 9 од 3.

$$\frac{-6x^{3}+3x^{0}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$\frac{3\left(-2x^{3}+x^{0}\right)}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

За кој било термин t освен 0, t^{0}=1.

$$\frac{3\left(-2x^{3}+1\right)}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Процени

$$\frac{3x}{x^{3}+1}$$