Решете =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Процени

$$i$$

Чекори за решение

Помножете ги и броителот и именителот со комплексниот конјугат на именителот, 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Множете комплексни броеви со 1+i и 1+i како што множите биноми.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Множете во 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Собирајте во 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Поделете 2i со 2 за да добиете i.

$$i$$

Реален дел

$$0$$

Чекори за решение

Помножете ги броителот и именителот од \frac{1+i}{1-i} со комплексниот конјугат на именителот, 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Множете комплексни броеви со 1+i и 1+i како што множите биноми.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Множете во 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Собирајте во 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Поделете 2i со 2 за да добиете i.

$$Re(i)$$

Реалниот дел од i е 0.

$$0$$