Решете +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Реши за x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Чекори за решение

Одземање на 54x од двете страни на равенката.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Одземете 5625 од двете страни.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Додај 8100x на двете страни.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Комбинирајте x и 8100x за да добиете 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Одземете 2916x^{2} од двете страни.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2916 за a, 8101 за b и -5625 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Квадрат од 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Множење на -4 со -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Множење на 11664 со -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Собирање на 65626201 и -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Множење на 2 со -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8101 и \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Делење на -8101+\sqrt{16201} со -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{16201} од -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Делење на -8101-\sqrt{16201} со -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Заменете го \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} со x во равенката 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} одговара на равенката.

$$75=75$$

Заменете го \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} со x во равенката 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} не одговара на равенката.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Равенката \sqrt{x}=75-54x има единствено решение.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$