Решете +5x-(x-2)^2-3(2x+5)=+4(-1)

$$+ 5 x - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3 ( 2 x + 5 ) = + 4 ( - 1 )$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2}\approx 1,5-3,570714214i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2}\approx 1,5+3,570714214i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$5x-\left(x^{2}-4x+4\right)-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-4x+4, најдете го спротивното на секој термин.

$$5x-x^{2}+4x-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Комбинирајте 5x и 4x за да добиете 9x.

$$9x-x^{2}-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3 со 2x+5.

$$9x-x^{2}-4-6x-15=4\left(-1\right)$$

Комбинирајте 9x и -6x за да добиете 3x.

$$3x-x^{2}-4-15=4\left(-1\right)$$

Одземете 15 од -4 за да добиете -19.

$$3x-x^{2}-19=4\left(-1\right)$$

Помножете 4 и -1 за да добиете -4.

$$3x-x^{2}-19=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$3x-x^{2}-19+4=0$$

Соберете -19 и 4 за да добиете -15.

$$3x-x^{2}-15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+3x-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 3 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 9 и -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-2}$$

Делење на -3+i\sqrt{51} со -2.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{51} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-2}$$

Делење на -3-i\sqrt{51} со -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$5x-\left(x^{2}-4x+4\right)-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-4x+4, најдете го спротивното на секој термин.

$$5x-x^{2}+4x-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Комбинирајте 5x и 4x за да добиете 9x.

$$9x-x^{2}-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3 со 2x+5.

$$9x-x^{2}-4-6x-15=4\left(-1\right)$$

Комбинирајте 9x и -6x за да добиете 3x.

$$3x-x^{2}-4-15=4\left(-1\right)$$

Одземете 15 од -4 за да добиете -19.

$$3x-x^{2}-19=4\left(-1\right)$$

Помножете 4 и -1 за да добиете -4.

$$3x-x^{2}-19=-4$$

Додај 19 на двете страни.

$$3x-x^{2}=-4+19$$

Соберете -4 и 19 за да добиете 15.

$$3x-x^{2}=15$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=15$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{15}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{15}{-1}$$

Делење на 3 со -1.

$$x^{2}-3x=\frac{15}{-1}$$

Делење на 15 со -1.

$$x^{2}-3x=-15$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-15+\frac{9}{4}$$

Собирање на -15 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{51}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{51}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2}$$