Whakaoti i te z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Whakaoti mō z

$$z=1$$

Ngā Upane Otinga

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -8, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$z=1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te z-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te z^{3}+3z^{2}+4z-8 ki te z-1, kia riro ko z^{2}+4z+8. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 4 mō te b, me te 8 mō te c i te ture pūrua.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Tā te mea e kore te pūrua o tētahi tau tōraro e tautohutia ki te āpure tūturu, kāhore he rongoā.

$$z\in \emptyset$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$z=1$$