Whakaoti i te x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Whakaoti mō x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

Ngā Upane e Whakamahi ana i te Tikanga Tātai Pūrua

Whakamahia te āhuatanga tohatoha hei whakarea te x ki te x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Whakamahia te āhuatanga tohatoha hei whakarea te 2 ki te x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Pahekotia te -5x me 2x, ka -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Tangohia te x mai i ngā taha e rua.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Pahekotia te -3x me -x, ka -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Tangohia te 1 mai i ngā taha e rua.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Tangohia te 1 i te -2, ka -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Kei te āhua arowhānui tēnei whārite: ax^{2}+bx+c=0. Me whakakapi 1 mō a, -4 mō b, me -3 mō c i te tikanga tātai pūrua, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pūrua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Whakareatia -4 ki te -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Tāpiri 16 ki te 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Tuhia te pūtakerua o te 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Ko te tauaro o -4 ko 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} ina he tāpiri te ±. Tāpiri 4 ki te 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Whakawehe 4+2\sqrt{7} ki te 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} ina he tango te ±. Tango 2\sqrt{7} mai i 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Whakawehe 4-2\sqrt{7} ki te 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Kua oti te whārite te whakatau.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Ngā Upane mō te Whakaoti i te Pūrua

Whakamahia te āhuatanga tohatoha hei whakarea te x ki te x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Whakamahia te āhuatanga tohatoha hei whakarea te 2 ki te x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Pahekotia te -5x me 2x, ka -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Tangohia te x mai i ngā taha e rua.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Pahekotia te -3x me -x, ka -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Me tāpiri te 2 ki ngā taha e rua.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Tāpirihia te 1 ki te 2, ka 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Whakawehea te -4, te tau whakarea o te kīanga tau x, ki te 2 kia riro ai te -2. Nā, tāpiria te pūrua o te -2 ki ngā taha e rua o te whārite. Mā konei e pūrua tika tonu ai te taha mauī o te whārite.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Pūrua -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Tāpiri 3 ki te 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Tauwehea te x^{2}-4x+4. Ko te tikanga, ina ko x^{2}+bx+c he pūrua tika, ka taea te tauwehe i ngā wā katoa hei \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Tuhia te pūtakerua o ngā taha e rua o te whārite.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Whakarūnātia.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Me tāpiri 2 ki ngā taha e rua o te whārite.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$