Whakaoti i te x^4-27x^2+14x+120=0

$$x ^ { 4 } - 27 x ^ { 2 } + 14 x + 120 = 0$$

Whakaoti mō x

$$x=3$$

$$x=4$$

$$x=-2$$

$$x=-5$$

Ngā Upane Otinga

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 120, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±120,±60,±40,±30,±24,±20,±15,±12,±10,±8,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=-2$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{4}-27x^{2}+14x+120 ki te x+2, kia riro ko x^{3}-2x^{2}-23x+60. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{3}-2x^{2}-23x+60=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 60, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±60,±30,±20,±15,±12,±10,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=3$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}-2x^{2}-23x+60 ki te x-3, kia riro ko x^{2}+x-20. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}+x-20=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 1 mō te b, me te -20 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Whakaotia te whārite x^{2}+x-20=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$x=-5 x=4$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=-2 x=3 x=-5 x=4$$