Whakaoti i te x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Tauwehe

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Ngā Upane Otinga

Kia tauwehea ai te kīanga, me whakaoti te whārite ina ōrite ki te 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 1, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{4}-2x^{2}+1 ki te x-1, kia riro ko x^{3}+x^{2}-x-1. Kia tauwehea ai te otinga, me whakaoti te whārite ina ōrite ki te 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -1, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}+x^{2}-x-1 ki te x-1, kia riro ko x^{2}+2x+1. Kia tauwehea ai te otinga, me whakaoti te whārite ina ōrite ki te 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 2 mō te b, me te 1 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

He ōrite ngā whakatau.

$$x=-1$$

Me tuhi anō te kīanga whakatauwehe mā ngā pūtake i riro.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Aromātai

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$