Whakaoti i te x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Tauwehe

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Ngā Upane Otinga

Kia tauwehea ai te kīanga, me whakaoti te whārite ina ōrite ki te 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -64, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=4$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{4}-12x^{2}-64 ki te x-4, kia riro ko x^{3}+4x^{2}+4x+16. Kia tauwehea ai te otinga, me whakaoti te whārite ina ōrite ki te 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 16, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=-4$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}+4x^{2}+4x+16 ki te x+4, kia riro ko x^{2}+4. Kia tauwehea ai te otinga, me whakaoti te whārite ina ōrite ki te 0.

$$x^{2}+4=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 0 mō te b, me te 4 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Kāore te pūrau x^{2}+4 i whakatauwehea i te mea kāhore ōna pūtake whakahau.

$$x^{2}+4$$

Me tuhi anō te kīanga whakatauwehe mā ngā pūtake i riro.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Aromātai

$$x^{4}-12x^{2}-64$$