Whakaoti i te x^3-x^2-25x+25=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 25 x + 25 = 0$$

Whakaoti mō x

$$x=1$$

$$x=5$$

$$x=-5$$

Ngā Upane Otinga

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 25, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±25,±5,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}-x^{2}-25x+25 ki te x-1, kia riro ko x^{2}-25. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}-25=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 0 mō te b, me te -25 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Whakaotia te whārite x^{2}-25=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$x=-5 x=5$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=1 x=-5 x=5$$