Whakaoti i te x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Whakaoti mō x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Ngā Upane Otinga

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -15, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=-1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}-x^{2}-17x-15 ki te x+1, kia riro ko x^{2}-2x-15. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te -2 mō te b, me te -15 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Whakaotia te whārite x^{2}-2x-15=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$x=-3 x=5$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=-1 x=-3 x=5$$