Whakaoti i te x^3-x=5x^2-5

$$x ^ { 3 } - x = 5 x ^ { 2 } - 5$$

Whakaoti mō x

$$x=1$$

$$x=5$$

$$x=-1$$

Ngā Upane Otinga

Tangohia te 5x^{2} mai i ngā taha e rua.

$$x^{3}-x-5x^{2}=-5$$

Me tāpiri te 5 ki ngā taha e rua.

$$x^{3}-x-5x^{2}+5=0$$

Hurinahatia te whārite ki te āhua tānga ngahuru. Whakaraupapahia ngā kīanga tau mai i te pū teitei rawa ki te mea iti rawa.

$$x^{3}-5x^{2}-x+5=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 5, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±5,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}-5x^{2}-x+5 ki te x-1, kia riro ko x^{2}-4x-5. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te -4 mō te b, me te -5 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Whakaotia te whārite x^{2}-4x-5=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$x=-1 x=5$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=1 x=-1 x=5$$