Whakaoti i te x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

Whakaoti mō x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3.464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3.464101615i$$

Ngā Upane Otinga

Tangohia te 64 mai i ngā taha e rua.

$$x^{3}-64=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -64, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=4$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}-64 ki te x-4, kia riro ko x^{2}+4x+16. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 4 mō te b, me te 16 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Whakaotia te whārite x^{2}+4x+16=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Whakaoti mō x

$$x=4$$

Ngā Upane Otinga

Tangohia te 64 mai i ngā taha e rua.

$$x^{3}-64=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -64, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=4$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}-64 ki te x-4, kia riro ko x^{2}+4x+16. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 4 mō te b, me te 16 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Tā te mea e kore te pūrua o tētahi tau tōraro e tautohutia ki te āpure tūturu, kāhore he rongoā.

$$x\in \emptyset$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=4$$