Whakaoti i te x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Whakaoti mō x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-6.062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+6.062177826i$$

Ngā Upane Otinga

Tātaihia te 6 mā te pū o 3, kia riro ko 216.

$$x^{3}=216+127$$

Tāpirihia te 216 ki te 127, ka 343.

$$x^{3}=343$$

Tangohia te 343 mai i ngā taha e rua.

$$x^{3}-343=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -343, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=7$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}-343 ki te x-7, kia riro ko x^{2}+7x+49. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 7 mō te b, me te 49 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Whakaotia te whārite x^{2}+7x+49=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Whakaoti mō x

$$x=7$$

Ngā Upane Otinga

Tātaihia te 6 mā te pū o 3, kia riro ko 216.

$$x^{3}=216+127$$

Tāpirihia te 216 ki te 127, ka 343.

$$x^{3}=343$$

Tangohia te 343 mai i ngā taha e rua.

$$x^{3}-343=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -343, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=7$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}-343 ki te x-7, kia riro ko x^{2}+7x+49. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 7 mō te b, me te 49 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Tā te mea e kore te pūrua o tētahi tau tōraro e tautohutia ki te āpure tūturu, kāhore he rongoā.

$$x\in \emptyset$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=7$$