Whakaoti i te x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

Whakaoti mō x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-4.330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+4.330127019i$$

Ngā Upane Otinga

Tangohia te 125 mai i ngā taha e rua.

$$x^{3}-125=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -125, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=5$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}-125 ki te x-5, kia riro ko x^{2}+5x+25. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 5 mō te b, me te 25 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Whakaotia te whārite x^{2}+5x+25=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Whakaoti mō x

$$x=5$$

Ngā Upane Otinga

Tangohia te 125 mai i ngā taha e rua.

$$x^{3}-125=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -125, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=5$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}-125 ki te x-5, kia riro ko x^{2}+5x+25. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 5 mō te b, me te 25 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Tā te mea e kore te pūrua o tētahi tau tōraro e tautohutia ki te āpure tūturu, kāhore he rongoā.

$$x\in \emptyset$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=5$$