Whakaoti i te x^3+3x^2=81x+243

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

Whakaoti mō x

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

Ngā Upane Otinga

Tangohia te 81x mai i ngā taha e rua.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

Tangohia te 243 mai i ngā taha e rua.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -243, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=-3$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}+3x^{2}-81x-243 ki te x+3, kia riro ko x^{2}-81. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}-81=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 0 mō te b, me te -81 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Whakaotia te whārite x^{2}-81=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$x=-9 x=9$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=-3 x=-9 x=9$$