Whakaoti i te x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Whakaoti mō x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2.236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2.236067977i$$

Ngā Upane Otinga

Tangohia te 18 mai i ngā taha e rua.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -18, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=2$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}+2x^{2}+x-18 ki te x-2, kia riro ko x^{2}+4x+9. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 4 mō te b, me te 9 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Whakaotia te whārite x^{2}+4x+9=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Whakaoti mō x

$$x=2$$

Ngā Upane Otinga

Tangohia te 18 mai i ngā taha e rua.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -18, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=2$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}+2x^{2}+x-18 ki te x-2, kia riro ko x^{2}+4x+9. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 4 mō te b, me te 9 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Tā te mea e kore te pūrua o tētahi tau tōraro e tautohutia ki te āpure tūturu, kāhore he rongoā.

$$x\in \emptyset$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=2$$