Whakaoti i te x^2+6x-2=2

$$x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 2$$

Whakaoti mō x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6.605551275$$

Ngā Upane e Whakamahi ana i te Tikanga Tātai Pūrua

Ko ngā whārite katoa o te āhua ax^{2}+bx+c=0 ka taea te whakaoti mā te whakamahi i te tikanga tātai pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. E rua ngā otinga ka puta i te tikanga tātai pūrua, ko tētahi ina he tāpiri a ±, ā, ko tētahi ina he tango.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Me tango 2 mai i ngā taha e rua o te whārite.

$$x^{2}+6x-2-2=2-2$$

Mā te tango i te 2 i a ia ake anō ka toe ko te 0.

$$x^{2}+6x-2-2=0$$

Tango 2 mai i -2.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Kei te āhua arowhānui tēnei whārite: ax^{2}+bx+c=0. Me whakakapi 1 mō a, 6 mō b, me -4 mō c i te tikanga tātai pūrua, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pūrua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Whakareatia -4 ki te -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Tāpiri 36 ki te 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Tuhia te pūtakerua o te 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} ina he tāpiri te ±. Tāpiri -6 ki te 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Whakawehe -6+2\sqrt{13} ki te 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} ina he tango te ±. Tango 2\sqrt{13} mai i -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Whakawehe -6-2\sqrt{13} ki te 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Kua oti te whārite te whakatau.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Ngā Upane mō te Whakaoti i te Pūrua

Ko ngā whārite pūrua pēnei i tēnei nā ka taea te whakaoti mā te whakaoti i te pūrua. Hei whakaoti i te pūrua, ko te whārite me mātua tuhi ki te āhua x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Me tāpiri 2 ki ngā taha e rua o te whārite.

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

Mā te tango i te -2 i a ia ake anō ka toe ko te 0.

$$x^{2}+6x=2-\left(-2\right)$$

Tango -2 mai i 2.

$$x^{2}+6x=4$$

Whakawehea te 6, te tau whakarea o te kīanga tau x, ki te 2 kia riro ai te 3. Nā, tāpiria te pūrua o te 3 ki ngā taha e rua o te whārite. Mā konei e pūrua tika tonu ai te taha mauī o te whārite.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Pūrua 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Tāpiri 4 ki te 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Tauwehea x^{2}+6x+9. Ko te tikanga pūnoa, ina ko x^{2}+bx+c he pūrua tika pūrua tika pū, ka taea taua mea te tauwehea i ngā wā katoa hei \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Tuhia te pūtakerua o ngā taha e rua o te whārite.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Whakarūnātia.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Me tango 3 mai i ngā taha e rua o te whārite.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Whakaoti mō x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6.605551275$$

Ngā Upane e Whakamahi ana i te Tikanga Tātai Pūrua

Ko ngā whārite katoa o te āhua ax^{2}+bx+c=0 ka taea te whakaoti mā te whakamahi i te tikanga tātai pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. E rua ngā otinga ka puta i te tikanga tātai pūrua, ko tētahi ina he tāpiri a ±, ā, ko tētahi ina he tango.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Me tango 2 mai i ngā taha e rua o te whārite.

$$x^{2}+6x-2-2=2-2$$

Mā te tango i te 2 i a ia ake anō ka toe ko te 0.

$$x^{2}+6x-2-2=0$$

Tango 2 mai i -2.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Kei te āhua arowhānui tēnei whārite: ax^{2}+bx+c=0. Me whakakapi 1 mō a, 6 mō b, me -4 mō c i te tikanga tātai pūrua, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pūrua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Whakareatia -4 ki te -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Tāpiri 36 ki te 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Tuhia te pūtakerua o te 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} ina he tāpiri te ±. Tāpiri -6 ki te 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Whakawehe -6+2\sqrt{13} ki te 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} ina he tango te ±. Tango 2\sqrt{13} mai i -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Whakawehe -6-2\sqrt{13} ki te 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Kua oti te whārite te whakatau.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Ngā Upane mō te Whakaoti i te Pūrua

Ko ngā whārite pūrua pēnei i tēnei nā ka taea te whakaoti mā te whakaoti i te pūrua. Hei whakaoti i te pūrua, ko te whārite me mātua tuhi ki te āhua x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Me tāpiri 2 ki ngā taha e rua o te whārite.

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

Mā te tango i te -2 i a ia ake anō ka toe ko te 0.

$$x^{2}+6x=2-\left(-2\right)$$

Tango -2 mai i 2.

$$x^{2}+6x=4$$

Whakawehea te 6, te tau whakarea o te kīanga tau x, ki te 2 kia riro ai te 3. Nā, tāpiria te pūrua o te 3 ki ngā taha e rua o te whārite. Mā konei e pūrua tika tonu ai te taha mauī o te whārite.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Pūrua 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Tāpiri 4 ki te 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Tauwehea x^{2}+6x+9. Ko te tikanga pūnoa, ina ko x^{2}+bx+c he pūrua tika pūrua tika pū, ka taea taua mea te tauwehea i ngā wā katoa hei \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Tuhia te pūtakerua o ngā taha e rua o te whārite.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Whakarūnātia.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Me tango 3 mai i ngā taha e rua o te whārite.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$