Whakaoti i te x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Whakaoti mō x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Ngā Upane e Whakamahi ana i te Tikanga Tātai Pūrua

Ko ngā whārite katoa o te āhua ax^{2}+bx+c=0 ka taea te whakaoti mā te whakamahi i te tikanga tātai pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. E rua ngā otinga ka puta i te tikanga tātai pūrua, ko tētahi ina he tāpiri a ±, ā, ko tētahi ina he tango.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Kei te āhua arowhānui tēnei whārite: ax^{2}+bx+c=0. Me whakakapi 1 mō a, 6 mō b, me 13 mō c i te tikanga tātai pūrua, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Pūrua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Whakareatia -4 ki te 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Tāpiri 36 ki te -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Tuhia te pūtakerua o te -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-6±4i}{2} ina he tāpiri te ±. Tāpiri -6 ki te 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Whakawehe -6+4i ki te 2.

$$x=-3+2i$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-6±4i}{2} ina he tango te ±. Tango 4i mai i -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Whakawehe -6-4i ki te 2.

$$x=-3-2i$$

Kua oti te whārite te whakatau.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Ngā Upane mō te Whakaoti i te Pūrua

Ko ngā whārite pūrua pēnei i tēnei nā ka taea te whakaoti mā te whakaoti i te pūrua. Hei whakaoti i te pūrua, ko te whārite me mātua tuhi ki te āhua x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Me tango 13 mai i ngā taha e rua o te whārite.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Mā te tango i te 13 i a ia ake anō ka toe ko te 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

Whakawehea te 6, te tau whakarea o te kīanga tau x, ki te 2 kia riro ai te 3. Nā, tāpiria te pūrua o te 3 ki ngā taha e rua o te whārite. Mā konei e pūrua tika tonu ai te taha mauī o te whārite.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Pūrua 3.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Tāpiri -13 ki te 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Tauwehea te x^{2}+6x+9. Ko te tikanga, ina ko x^{2}+bx+c he pūrua tika, ka taea te tauwehe i ngā wā katoa hei \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Tuhia te pūtakerua o ngā taha e rua o te whārite.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Whakarūnātia.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Me tango 3 mai i ngā taha e rua o te whārite.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$