Whakaoti i te a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Tauwehe

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Ngā Upane Otinga

Kia tauwehea ai te kīanga, me whakaoti te whārite ina ōrite ki te 0.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -32, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$a=2$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te a-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 ki te a-2, kia riro ko a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16. Kia tauwehea ai te otinga, me whakaoti te whārite ina ōrite ki te 0.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 16, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$a=2$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te a-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 ki te a-2, kia riro ko a^{3}-2a^{2}+4a-8. Kia tauwehea ai te otinga, me whakaoti te whārite ina ōrite ki te 0.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -8, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$a=2$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te a-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te a^{3}-2a^{2}+4a-8 ki te a-2, kia riro ko a^{2}+4. Kia tauwehea ai te otinga, me whakaoti te whārite ina ōrite ki te 0.

$$a^{2}+4=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 0 mō te b, me te 4 mō te c i te ture pūrua.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Kāore te pūrau a^{2}+4 i whakatauwehea i te mea kāhore ōna pūtake whakahau.

$$a^{2}+4$$

Me tuhi anō te kīanga whakatauwehe mā ngā pūtake i riro.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Aromātai

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$