Whakaoti i te a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Tauwehe

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Ngā Upane Otinga

Kia tauwehea ai te kīanga, me whakaoti te whārite ina ōrite ki te 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 64, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$a=2$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te a-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te a^{4}-20a^{2}+64 ki te a-2, kia riro ko a^{3}+2a^{2}-16a-32. Kia tauwehea ai te otinga, me whakaoti te whārite ina ōrite ki te 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -32, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$a=-2$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te a-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te a^{3}+2a^{2}-16a-32 ki te a+2, kia riro ko a^{2}-16. Kia tauwehea ai te otinga, me whakaoti te whārite ina ōrite ki te 0.

$$a^{2}-16=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 0 mō te b, me te -16 mō te c i te ture pūrua.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Whakaotia te whārite a^{2}-16=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$a=-4 a=4$$

Me tuhi anō te kīanga whakatauwehe mā ngā pūtake i riro.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Aromātai

$$a^{4}-20a^{2}+64$$