Whakaoti i te a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

Whakaoti mō a

$$a=7$$

Ngā Upane Otinga

Tangohia te 343 mai i ngā taha e rua.

$$a^{3}-343=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -343, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$a=7$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te a-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te a^{3}-343 ki te a-7, kia riro ko a^{2}+7a+49. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 7 mō te b, me te 49 mō te c i te ture pūrua.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Tā te mea e kore te pūrua o tētahi tau tōraro e tautohutia ki te āpure tūturu, kāhore he rongoā.

$$a\in \emptyset$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$a=7$$