Whakaoti i te a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Whakaoti mō a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{10}i-4\approx -4-6.32455532i$$

$$a=7$$

$$a=-4+2\sqrt{10}i\approx -4+6.32455532i$$

Ngā Upane Otinga

Tangohia te 392 mai i ngā taha e rua.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Hurinahatia te whārite ki te āhua tānga ngahuru. Whakaraupapahia ngā kīanga tau mai i te pū teitei rawa ki te mea iti rawa.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -392, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$a=7$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te a-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te a^{3}+a^{2}-392 ki te a-7, kia riro ko a^{2}+8a+56. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 8 mō te b, me te 56 mō te c i te ture pūrua.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Whakaotia te whārite a^{2}+8a+56=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$a=7 a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

Whakaoti mō a

$$a=7$$

Ngā Upane Otinga

Tangohia te 392 mai i ngā taha e rua.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Hurinahatia te whārite ki te āhua tānga ngahuru. Whakaraupapahia ngā kīanga tau mai i te pū teitei rawa ki te mea iti rawa.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -392, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$a=7$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te a-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te a^{3}+a^{2}-392 ki te a-7, kia riro ko a^{2}+8a+56. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 8 mō te b, me te 56 mō te c i te ture pūrua.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Tā te mea e kore te pūrua o tētahi tau tōraro e tautohutia ki te āpure tūturu, kāhore he rongoā.

$$a\in \emptyset$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$a=7$$