Whakaoti i te 36pi=4/3pir_s^3

$$36 \pi = \frac { 4 } { 3 } \pi r _ { s } ^ { 3 }$$

Whakaoti mō r_s

$$r_{s}=3$$

Ngā Upane Otinga

Me whakakore te \pi ki ngā taha e rua.

$$36=\frac{4}{3}r_{s}^{3}$$

Me whakarea ngā taha e rua ki te \frac{3}{4}, te tau utu o \frac{4}{3}.

$$36\times \frac{3}{4}=r_{s}^{3}$$

Whakareatia te 36 ki te \frac{3}{4}, ka 27.

$$27=r_{s}^{3}$$

Whakawhitihia ngā taha kia puta ki te taha mauī ngā kīanga tau taurangi katoa.

$$r_{s}^{3}=27$$

Tangohia te 27 mai i ngā taha e rua.

$$r_{s}^{3}-27=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -27, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$r_{s}=3$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te r_{s}-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te r_{s}^{3}-27 ki te r_{s}-3, kia riro ko r_{s}^{2}+3r_{s}+9. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$r_{s}^{2}+3r_{s}+9=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 3 mō te b, me te 9 mō te c i te ture pūrua.

$$r_{s}=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$r_{s}=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Tā te mea e kore te pūrua o tētahi tau tōraro e tautohutia ki te āpure tūturu, kāhore he rongoā.

$$r_{s}\in \emptyset$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$r_{s}=3$$