Whakaoti i te 3x^4-11x^3-3x^2-6x+8=0

$$3 x ^ { 4 } - 11 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 6 x + 8 = 0$$

Whakaoti mō x (complex solution)

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=4$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

Ngā Upane Otinga

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 8, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 3. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=4$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te 3x^{4}-11x^{3}-3x^{2}-6x+8 ki te x-4, kia riro ko 3x^{3}+x^{2}+x-2. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$3x^{3}+x^{2}+x-2=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -2, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 3. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=\frac{2}{3}$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te 3x^{3}+x^{2}+x-2 ki te 3\left(x-\frac{2}{3}\right)=3x-2, kia riro ko x^{2}+x+1. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 1 mō te b, me te 1 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Whakaotia te whārite x^{2}+x+1=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=4 x=\frac{2}{3} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Whakaoti mō x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=4$$

Ngā Upane Otinga

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 8, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 3. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=4$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te 3x^{4}-11x^{3}-3x^{2}-6x+8 ki te x-4, kia riro ko 3x^{3}+x^{2}+x-2. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$3x^{3}+x^{2}+x-2=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -2, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 3. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=\frac{2}{3}$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te 3x^{3}+x^{2}+x-2 ki te 3\left(x-\frac{2}{3}\right)=3x-2, kia riro ko x^{2}+x+1. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 1 mō te b, me te 1 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Tā te mea e kore te pūrua o tētahi tau tōraro e tautohutia ki te āpure tūturu, kāhore he rongoā.

$$x\in \emptyset$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=4 x=\frac{2}{3}$$