Whakaoti i te 3x^3-x^2-x-1=0

$$3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Whakaoti mō x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.471404521i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.471404521i$$

Ngā Upane Otinga

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -1, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 3. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te 3x^{3}-x^{2}-x-1 ki te x-1, kia riro ko 3x^{2}+2x+1. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 3 mō te a, te 2 mō te b, me te 1 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{6}$$

Whakaotia te whārite 3x^{2}+2x+1=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3} x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3} x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Whakaoti mō x

$$x=1$$

Ngā Upane Otinga

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -1, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 3. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te 3x^{3}-x^{2}-x-1 ki te x-1, kia riro ko 3x^{2}+2x+1. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 3 mō te a, te 2 mō te b, me te 1 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{6}$$

Tā te mea e kore te pūrua o tētahi tau tōraro e tautohutia ki te āpure tūturu, kāhore he rongoā.

$$x\in \emptyset$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=1$$