Whakaoti i te 1*(x-1)*(x+1)*(x-1/2)*(x-2)

$$1 \times (x-1) \times (x+1) \times (x- \frac{ 1 }{ 2 } ) \times (x-2)$$

Aromātai

$$x^{4}-\frac{5x^{3}}{2}+\frac{5x}{2}-1$$

Ngā Upane Otinga

Whakamahia te āhuatanga tohatoha hei whakarea te 1 ki te x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Me hoatu te āhuatanga tohatoha mā te whakarea ia tau o x-1 ki ia tau o x+1.

$$\left(x^{2}+x-x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Pahekotia te x me -x, ka 0.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Me hoatu te āhuatanga tohatoha mā te whakarea ia tau o x^{2}-1 ki ia tau o x-\frac{1}{2}.

$$\left(x^{3}+x^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)-x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Whakareatia te -1 ki te -\frac{1}{2}, ka \frac{1}{2}.

$$\left(x^{3}+x^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)-x+\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Me hoatu te āhuatanga tohatoha mā te whakarea ia tau o x^{3}+x^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)-x+\frac{1}{2} ki ia tau o x-2.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)x+x^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)-x^{2}+2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-2\right)$$

Hei whakarea i ngā pū o te pūtake kotahi, me tāpiri ō rātou taupū. Tāpiria te 2 me te 1 kia riro ai te 3.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{3}\left(-\frac{1}{2}\right)+x^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)-x^{2}+2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-2\right)$$

Pahekotia te -2x^{3} me x^{3}\left(-\frac{1}{2}\right), ka -\frac{5}{2}x^{3}.

$$x^{4}-\frac{5}{2}x^{3}+x^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)-x^{2}+2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-2\right)$$

Tuhia te -\frac{1}{2}\left(-2\right) hei hautanga kotahi.

$$x^{4}-\frac{5}{2}x^{3}+x^{2}\times \frac{-\left(-2\right)}{2}-x^{2}+2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-2\right)$$

Whakareatia te -1 ki te -2, ka 2.

$$x^{4}-\frac{5}{2}x^{3}+x^{2}\times \frac{2}{2}-x^{2}+2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-2\right)$$

Whakawehea te 2 ki te 2, kia riro ko 1.

$$x^{4}-\frac{5}{2}x^{3}+x^{2}\times 1-x^{2}+2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-2\right)$$

Pahekotia te x^{2}\times 1 me -x^{2}, ka 0.

$$x^{4}-\frac{5}{2}x^{3}+2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-2\right)$$

Pahekotia te 2x me \frac{1}{2}x, ka \frac{5}{2}x.

$$x^{4}-\frac{5}{2}x^{3}+\frac{5}{2}x+\frac{1}{2}\left(-2\right)$$

Whakareatia te \frac{1}{2} ki te -2, ka \frac{-2}{2}.

$$x^{4}-\frac{5}{2}x^{3}+\frac{5}{2}x+\frac{-2}{2}$$

Whakawehea te -2 ki te 2, kia riro ko -1.

$$x^{4}-\frac{5}{2}x^{3}+\frac{5}{2}x-1$$

Whakaroha

$$x^{4}-\frac{5x^{3}}{2}+\frac{5x}{2}-1$$

Ngā Upane Otinga

Whakamahia te āhuatanga tohatoha hei whakarea te 1 ki te x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Me hoatu te āhuatanga tohatoha mā te whakarea ia tau o x-1 ki ia tau o x+1.

$$\left(x^{2}+x-x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Pahekotia te x me -x, ka 0.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Me hoatu te āhuatanga tohatoha mā te whakarea ia tau o x^{2}-1 ki ia tau o x-\frac{1}{2}.

$$\left(x^{3}+x^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)-x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Whakareatia te -1 ki te -\frac{1}{2}, ka \frac{1}{2}.

$$\left(x^{3}+x^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)-x+\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Me hoatu te āhuatanga tohatoha mā te whakarea ia tau o x^{3}+x^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)-x+\frac{1}{2} ki ia tau o x-2.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)x+x^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)-x^{2}+2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-2\right)$$

Hei whakarea i ngā pū o te pūtake kotahi, me tāpiri ō rātou taupū. Tāpiria te 2 me te 1 kia riro ai te 3.

$$x^{4}-2x^{3}+x^{3}\left(-\frac{1}{2}\right)+x^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)-x^{2}+2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-2\right)$$

Pahekotia te -2x^{3} me x^{3}\left(-\frac{1}{2}\right), ka -\frac{5}{2}x^{3}.

$$x^{4}-\frac{5}{2}x^{3}+x^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)-x^{2}+2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-2\right)$$

Tuhia te -\frac{1}{2}\left(-2\right) hei hautanga kotahi.

$$x^{4}-\frac{5}{2}x^{3}+x^{2}\times \frac{-\left(-2\right)}{2}-x^{2}+2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-2\right)$$

Whakareatia te -1 ki te -2, ka 2.

$$x^{4}-\frac{5}{2}x^{3}+x^{2}\times \frac{2}{2}-x^{2}+2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-2\right)$$

Whakawehea te 2 ki te 2, kia riro ko 1.

$$x^{4}-\frac{5}{2}x^{3}+x^{2}\times 1-x^{2}+2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-2\right)$$

Pahekotia te x^{2}\times 1 me -x^{2}, ka 0.

$$x^{4}-\frac{5}{2}x^{3}+2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-2\right)$$

Pahekotia te 2x me \frac{1}{2}x, ka \frac{5}{2}x.

$$x^{4}-\frac{5}{2}x^{3}+\frac{5}{2}x+\frac{1}{2}\left(-2\right)$$

Whakareatia te \frac{1}{2} ki te -2, ka \frac{-2}{2}.

$$x^{4}-\frac{5}{2}x^{3}+\frac{5}{2}x+\frac{-2}{2}$$

Whakawehea te -2 ki te 2, kia riro ko -1.

$$x^{4}-\frac{5}{2}x^{3}+\frac{5}{2}x-1$$