Whakaoti i te 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Whakaoti mō x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

$$x=1$$

Ngā Upane Otinga

Whakawhitihia ngā taha kia puta ki te taha mauī ngā kīanga tau taurangi katoa.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 2, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}-3x^{2}+2 ki te x-1, kia riro ko x^{2}-2x-2. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te -2 mō te b, me te -2 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Whakaotia te whārite x^{2}-2x-2=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$