Whakaoti i te 0=x^3+8x^2+21x+18

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

Whakaoti mō x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Ngā Upane Otinga

Whakawhitihia ngā taha kia puta ki te taha mauī ngā kīanga tau taurangi katoa.

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 18, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=-2$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}+8x^{2}+21x+18 ki te x+2, kia riro ko x^{2}+6x+9. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 6 mō te b, me te 9 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

He ōrite ngā whakatau.

$$x=-3$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=-2 x=-3$$